ביטון החל דרכו במחלקת הנוער של הפועל תל אביב ממנה עבר בעונת 2010/11 לסקציה נס ציונה, במדיה ערך את הופעת הבכורה שלו בבוגרים ו-89 הופעות בכל המסגרות. לאחר שנתיים בנס ציונה, עבר ביטון להפועל נצרת עילית ובמדיה ערך 37 הופעות בכל המסגרות. לקראת עונת 2013/14, הצטרף ביטון להפועל באר שבע ושיחק תפקיד מרכזי בזכייה של באר שבע ב-3 תארי אליפות, גביע המדינה וגביע אלוף האלופים.

בקיץ 2020 הצטרף המגן הימני למכבי כשחתם על חוזה עד לסיום העונה.

קשרה הנמרץ של מכבי תל אביב בשנות השבעים היה ידוע כמנהיג במרכז המגרש עם השפעה גדולה על כושרה של הקבוצה בשני צידי המגרש. עוז ערך את הופעת הבכורה בקבוצה הבוגרת בגיל 18 כאשר נכנס כמחליף בניצחון 1-2 בגביע המדינה על הפועל לוד בספטמבר 1970. עוז גם היה שותף לזכייה בגביע המדינה של עונת 1969/70 עקב דחיית השלבים המאורחים של המפעל לתחילת עונת 1970/71. בהמשך אותה עונה עוז הצעיר היה שותף לזכייה הראשונה של מכבי ת"א בגביע אסיה. הקשר עלה כמחליף במשחק נגד קבוצת פנג'אב מהודו בשלב הבתים והניף את הגביע בסיום הטורניר.

עשר עונות שיחק עוז במדים הצהובים בהן זכה בשישה תארים: שלוש אליפויות, שני גביעי מדינה וגביע אסיה. מלבד גביע המדינה של 1970 וגביע אסיה ב-1971 זכה עוז בגביע נוסף בעונת 1976/77 ושלוש אליפויות בעונות 1971/72, 1976/77 ו-1978/79. את שערו הראשון כבש עוז בתיקו 1-1 בדרבי נגד הפועל ת"א באוקטובר 1972 כאשר בכל שנותיו במועדון כבש 11 שערים בכל המסגרות.

שערים אולי לא היו הצד החזק של עוז אך היכולת שלו לנווט את המשחק ממרכז המגרש לא נעלמה גם מעיני מאמן נבחרת ישראל. אדמונד שמילוביץ' זימן את עוז בפברואר 1973 להופעת בכורה בתיקו 1-1 נגד נבחרת ארגנטינה. בסך הכול ערך עוז 26 הופעות בנבחרת ישראל, כבש שני שערים והעפיל עם הנבחרת למשחקים האולימפיים 1976 שם דווקא כבש שער בתיקו 2-2 נגד נבחרת מקסיקו. בתום עונת 1979/80, לאחר 10 עונות במדי מכבי ת"א עבר עוז למכבי יפו וגם שם הציג יכולת גבוהה.

תמונות – ארכיון ההתאחדות לכדורגל