אורי סלימאן הוקפץ לבוגרים על ידי המאמן ישראל חליבנר ועלה להופעת בכורה מול הפועל ירושלים שני מחזורים לתום עונת 1970/71. סלימאן לא הספיק להיות שותף בזכייה של מכבי ת"א בגביע אסיה חודשיים לפני הופעת הבכורה שלו אך כבר בעונה שלאחר מכן זכה סלימאן בתואר ראשון עם הקבוצה. סלימאן חגג אליפות עם מכבי ת"א כשהוא רושם לזכותו 21 הופעות ליגה ושער בכורה בניצחון 0-3 על הפועל פ"ת, מחזור אחד לסיום.
סלימאן שיחק בהתקפה ובקישור בימיו כשחקן נוער אך עשה לעצמו שם כשחקן הגנה קשוח וטוב בקבוצה הבוגרת של מכבי ת"א. היכולת הטובה שסלימאן גילה לאורך כל תקופתו במכבי ת"א הפכה אותו לאחד משחקני ההגנה המוערכים ביותר בשנים אלו. במהלך שנותיו כשחקן הקבוצה זכה סלימאן גם בתואר הדאבל של עונת 1976/77 ובאליפות של עונת 1978/79. בעונת 1982 עזב סלימאן לראשונה את הקבוצה, אך חזר מחזורים בודדים אחרי פתיחת עונת 1984/85 לקדנציה נוספת. לזכותו של סלימאן הופעה אחת במדי נבחרת ישראל בניצחון 0-2 על הנבחרת האולימפית של הולנד.
