סטרול גדל במחלקת הנוער של מכבי תל אביב ובעונת 1998/99 זכה להופעת הבכורה שלו בקבוצה הבוגרת כאשר נכנס כמחליף בניצחון 0-6 על בני יהודה בגביע הטוטו. הקדנציה הראשונה של סטרול במכבי תל אביב נמשכה שמונה שנים ובמהלכה הספיק אבי סטרול לזכות באליפות אחת, שלושה גביעי מדינה, גביע טוטו אחד ובנוסף היה שותף להופעה היחידה של הצהובים בליגת האלופות. במהלך אותם שנים סטרול תפס מקום קבוע בהרכב והיה חוליה חשובה מאוד בהגנה, עובדה שקיבלה הכרה כאשר לא אחת זכה לענוד את סרט הקפטן.
בקיץ 2006 עזב סטרול את מכבי תל אביב והצטרף למכבי נתניה שם עבר שנתיים טובות בהם עזר לקבוצתו לסיים פעמיים ברציפות במקום השני המפתיע והיה אחד מעמודי התווך של ההגנה. התקופה הטובה הזו של סטרול כבר לא נעלמה מעיניהם של קבוצות אירופיות והתחנה הבאה של הבלם הייתה בלגיה וקבוצת לוקרן. גם בקבוצה הבלגית סטרול היה לרוב שחקן הרכב קבוע אך זכור במיוחד דווקא רגע התקפי שלו משם כאשר כבש שער בלתי נשכח מחצי מגרש בניצחון 1-4 על טוביזה.
בתחילת עונת 2010/2011 שב אבי סטרול לסיבוב שני בקבוצת נעוריו, מכבי תל אביב כחלק ממסע הרכש הרחב של הקבוצה. סטרול רשם 17 משחקי ליגה ושער ליגה שהתווסף לאחד נוסף שכבש בגביע הטוטו. גם את עונת 2011/12 פתח הבלם במכבי תל אביב אך לרוע מזלו פציעה טורדנית מנעה ממנו לשחק במשך כל העונה עד למחזור האחרון נגד הפועל קרית שמונה בו זכה לדקות משחק ראשונות. בעונת 2012/13, עשר שנים לאחר האליפות האחרונה של מכבי תל אביב לה היה שותף סטרול, זכתה הקבוצה שוב בתואר כאשר סטרול נותר השריד היחיד מהאליפות הקודמת. הבלם שותף במשחקי גביע הטוטו וגביע המדינה ובתום העונה עזב את המועדון ועבר לשחק בהפועל רמת השרון.
86 
