דן גלזר הוא תוצר מחלקת הנוער של מכבי תל אביב. הקשר האחורי שיחק בקבוצת הנוער של המועדון ובעונת 2017/18 יצא לתקופת השאלה במדי מכבי נתניה. בקיץ 2018 חזר למועדון והופיע עם הקבוצה הבוגרת במהלך משחקי ההכנה במחנה האימון בפולין.

בפתיחת עונת 2018/19 קיבל גלזר את המקום בסגל הקבוצה הבוגרת ותפס במהרה גם את משבצת הקשר האחורי, במה שהפכה לעונת הפריצה שלו. הקשר סייע לקבוצה לזכות בתואר האליפות ועל הדרך גם רשם 39 הופעות, 2 בישולים וכבש את שער הבכורה שלו ב-0:3 על מכבי נתניה במשחק הנפת הצלחת.

גלזר המשיך את מגמת השיפור גם בעונה שלאחר מכן כשיכולתו הגבוהה מקנה לו תואר שחקן העונה של 2019/20. הוא הוביל את מכבי לאליפות שנייה ברציפות וה-24 בתולדותיה בעונה בה לבש את המדים הצהובים 40 פעמים ובנוסף גם השיג 3 בישולים.

לגלזר היה תפקיד משמעותי בהעפלה של מכבי לשלב הבתים של הליגה האירופית (20/21) ולשלב הבתים של הקונפרנס ליג (21/22), וערך סה"כ 35 הופעות במפעלי אופ"א השונים.

בקיץ 2023 פתח גלזר פרק חדש בקריירה שלו כשהצטרף ל-OFI כרתים, במדיה ערך 27 הופעות. בעונה לאחר מכן עבר לרוסיה והצטרף לפארי ניז'ני נובגורוד, ושיחק ב-15 משחקים במהלך החצי הראשון של העונה, לפני שעבר בינואר 2025 לקייראט אלמטי. בקיץ 2026 חזר לקדנציה נוספת במכבי אחרי שחתם על חוזה לשנתיים עם אופציה להארכה בעונה נוספת