אמיר שלח גדל במחלקת הנוער של מכבי תל אביב ועם הגיעו לגיל בוגרים עבר למכבי הרצליה שם התחשל וחזר בשל יותר לקבוצת האם שלו. שלח בן ה-20 תפס את מקומו בהרכב בתחילת העונה, הוכיח את עצמו ושמר על מעמדו כשחקן הרכב. ההכרה הגדולה של שלח הגיעה באליפות הראשונה שלו בקבוצה עונה לאחר מכן כאשר הבלם החמיץ משחק אחד בלבד בליגה ושותף ב-43 משחקים בכל המסגרות. שלח עשה לעצמו שם של בלם חזק ומהיר, אך גם קר רוח ומדויק במשחק ההגנה שלו.
באותן שנים שלח היה חלק מאחת החוליות ההגנה הטובות ביותר שהעמידה מכבי ת"א ביחד עם גדי ברומר, אלכסנדר פולוקארוב ואבי כהן "הירושלמי". שלח וחבריו להגנה היו שותפים לאחת התקופות הטובות בהיסטוריה של מכבי ת"א שנהנתה מתארים רבים בחצי הראשון של עשור שנות התשעים. שלח היה שותף מלא לעונת 1993/94, בה זכתה בגביע המדינה אך לא שותף בניצחון 0-2 בגמר על הפועל ת"א בעקבות פציעה שהשביתה אותו בחודש האחרון של העונה.
עונה אחת לאחר מכן (1994/95) שלח זכה באליפות השנייה שלו עם מכבי ת"א ולאחריה הגיעה העונה הטובה ביותר שלו בקריירה. הצהובים נהנו מעונה חלומית בה זכו בדאבל כאשר כמות השערים הנמוכה שספגה הייתה חסרת תקדים, 16 שערים בלבד ב-30 משחקים. שלח, שהחמיץ משחק אחד בלבד בליגה הוביל את מרכז ההגנה ביחד עם גדי ברומר והציג כושר שיא תחת המאמן דרור קשטן. לשלח היה בעונת הדאבל גם רגע התקפי נדיר מבחינתו ונדיר גם ביופיו בניצחון 0-3 על מכבי פתח תקווה. אחד מארבעת שעריו של שלח בכל תקופתו בקבוצה הגיע כאשר הבלם עלה להתקפה ומצא את חיבורי הקורות בבעיטת יעף אדירה מחוץ לרחבה.
שלח עזב את מכבי תל אביב בתום עונת 1997/98 ושב לקדנציה נוספת בעונת 2000/01 בה זכה בגביע נוסף תחת ניר לוין. לאחר מכן שלח עבר לתחנה האחרונה שלו בקריירה, מכבי נתניה בה שיחק שנתיים נוספות לפני שפרש ממשחק. לשלח היה מקום בטוח גם בהרכב נבחרת ישראל של שנות התשעים והבלם רשם 85 הופעות במדים הלאומיים שמציבים אותו כיום במקום הרביעי בכל הזמנים.
תמונה - ארכיון ההתאחדות לכדורגל
